Пользовательский поиск
Войти Регистрация

Авторизация

Логин *
Пароль *
Запомнить меня

Регистрация нового пользователя

Поля, помеченные звездочкой (*), обязательны для заполнения.
Имя *
Логин *
Пароль *
Подтвердить пароль *
Email *
E-mail *
Проверочный код *
Reload Captcha

Зарегистируйтесь или войдите с помощью соц.сетей, чтобы получить расширенные возможности

Египетские дроби

Статья находится в рубриках
4
+4

гипетская дробь — в математике сумма нескольких (конечного числа) попарно различных дробей вида 1/n  (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.

Пример: 1/2 + 1/3 + 1/16.

Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода; он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Египтяне ставили иероглиф

Иероглиф E20

(ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

Выражение в иероглифах

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).

Выражение в иероглифах

Египтяне использовали также и другие формы записи, основанные на иероглифе Глаз Хора для представления специального набора дробей вида 1/2k (для k = 1, 2, …, 6), то есть, двухэлементных рациональных чисел. Такие дроби использовались вместе с другими формами записи египетских дробей для того, чтобы поделить хекат, основную меру объёма в Древнем Египте. Эта комбинированная запись также использовалась для измерения объёма зерна, хлеба и пива. Если после записи количества в виде дроби Глаза Хора оставался какой-то остаток, его записывали в обычном виде кратно ро, единице измерения, равной 1/320 хеката.

Например, так:

Выражение в иероглифах

При этом «рот» помещался перед всеми иероглифами.

Античность и Средневековье

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи в своём труде «Liber Abaci».

Основная тема «Liber Abaci» — вычисления, использующие десятичные и обычные дроби, вытеснившие со временем египетские дроби. Фибоначчи использовал сложную запись дробей, включавшую запись чисел со смешанным основанием и запись в виде сумм дробей, часто использовались и египетские дроби. Также в книге были приведены алгоритмы перевода из обычных дробей в египетские.

Опубликовано: 03 декабря 2012
Обновлено: 28 мая 2015
Просмотров: 1655

Алфавитный указатель

Присоединяйтесь к нам...

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите необходимый фрагмент и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить об этом администратору сайта

 Orphus